ऑप्टिक्स ध्वनि ऑप्टिक्स - हुयगन्स के सिद्धांत विषय
हायगंस के सिद्धांत
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मुख्य विचार: प्रत्येक बहुकोणी में हर बिंदु एक नए उपस्थित तरंगों का पुनर्उत्पादक स्रोत का कार्य करता है, और इन तरंगों के मेल से नया तरंगरेखा उत्पन्न होता है।
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दृश्यीकरण:
एक शांत तालाब में एक मोटर डालने की कल्पना करें। प्रभाव के बिंदु से फैले उन तरंगे सेकेंडरी तरंगें हैं। तरंगों के हर बिंदु शांत तरंगों के एक नए स्रोत की तरह कार्य करते हैं, जो सभी दिशाओं में फैलते हैं। इनकी सुलगनस में नई तरंगरेखा उत्पन्न होती है।
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- गणितीय विवरण:
हायगंस सिद्धांत को गणितीय रूप से फ्रेनेल-किर्कहोफ अंकित तरंगों द्वारा वर्णित किया जा सकता है, जो एक सतह (S) पर सभी बिंदु (Q) पर तरंग की गति (U(Q)) के अंक (U(P,t)) देता है: $$U(P,t)=\frac{1}{4\pi}\iint\limits_S \frac{U(\mathbf{Q},t_r)}{r}\cos(\mathbf{n},\hat{\mathbf{r}})d\sigma$$
जहां
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(d\sigma) एक (S) का क्षेत्र तत्व है
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(\mathbf{r}= \overrightarrow{QP}) (Q) से (P) तक वेक्टर है
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(\hat{\mathbf{r}}= \frac{\overrightarrow{QP}}{|\overrightarrow{QP}|}) वेक्टर (r) की दिशा में इकाई वेक्टर है
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(t_r= t- \frac{r}{v}) विलंबित काल है
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(v) तरंग की गति है
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(r=|\overrightarrow{QP}|) (Q) से (P) तक की दूरी है।
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अनुप्रयोग:
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हायगंस का सिद्धांत प्रतिबिंबन और तोड़न के नियमों की व्याख्या कर सकता है।
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हायगंस का सिद्धांत तरंगविकिरण और प्रतिघातन की घटनाओं की भी व्याख्या कर सकता है।
